Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} - 3 a + 2}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} - 3 a + 2$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{a - 1}{5 a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $25 a^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{(a - 2) (a - 1)}{25 a}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a \cdot a} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a)} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 (a^{1} a^{1})} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{1 + 1}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{a - 1}{5 a^{2}} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 4.6

Multiplica $\frac{a - 1}{5 a^{2}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{5 a^{2} \cdot 5}$

Paso 4.7

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{(a - 2) (a - 1) a}{25 a^{2}} - \frac{(a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $a - 1$ de $(a - 2) (a - 1) a - (a - 1) \cdot 5$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $a - 1$ de $(a - 2) (a - 1) a$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) - (a - 1) \cdot 5}{25 a^{2}}$

Paso 6.1.2

Factoriza $a - 1$ de $- (a - 1) \cdot 5$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Paso 6.1.3

Factoriza $a - 1$ de $(a - 1) ((a - 2) a) + (a - 1) (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{(a - 1) ((a - 2) a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - 1) (a \cdot a - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Paso 6.3

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 1 \cdot 5)}{25 a^{2}}$

Paso 6.4

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{(a - 1) (a^{2} - 2 a - 5)}{25 a^{2}}$